Maksym Kutsenko vyštudoval Národnú hudobnú akadémiu v Kyjeve. Od roku 2010 pôsobil ako sólista v opernom štúdiu Národnej hudobnej akadémie a v miestnom Divadle opery a baletu. V roku 2004 sa stal víťazom ukrajinskej súťaže “Nové mená” a v roku 2011 sa stal víťazom Alševského madzinárodnej súťaže v Charkove. Od roku 2014 spieva v Slovenskom národnom divadle v Bratislave, kde stvárnil s veľkým úspechom postavy Tybalda v Gounodovej opere Romeo a Julia, Beppeho v Leoncavallovych Komediantoch a Tottona z opery Šperky madony od Ermana Wolfa-Ferrariho. Od roku 2015 je sólistom Opery Štátneho divadla Košice, kde s veľkým úspechom stvárnil napríklad postavu Mozarta v projekte spojenia romantickej opery Mozart a Salieri Rimskeho-Korsakova a súčasnej opery Bohom milovaný Mariána Lejavu.